ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED BY 'new_password';
localhost lo podéis cambiar por la IP que necesitéis o por % si es para todo el mundo.
Y eso es todo, ahora ya podéis iniciar con el nuevo password.
Si esta query por si sola no te sirve para cambiar el password de root quizás necesites hacer mas cosas, mira este articulo mas amplio sobre como Cambiar el password de root en MySql en Ubuntu
Y esto es todo amigos, feliz programming
Saludos
Alex.